x

y

z

p_1^\alpha

m_3^\alpha

n_2^\alpha

V

V_1

A

B

C

D

k_1

P

M_1

M

k

\overline{\!A}

\overline{\!B}

\overline{\!C}

\overline{\!D}

\textrm{Sestrojte řez šikmého jehlanu s podstavou }ABCD\textrm{ v půdorysně rovinou \alpha zadanou stopami.}

1.\ \textrm{Sestrojíme pobočné hrany jehlanu }AV,BV,CV\textrm{ a }DV\textrm{ a stanovíme jejich viditelnost.}

2.\ \textrm{Na hraně }AV\textrm{ najdeme bod řezu }\overline{\!A}\textrm{ jako průsečík hrany }AV\textrm{ s rovinou \alpha.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tuto úlohu řešíme \textbf{metodou krycí přímky }}k,\textrm{ která je s hranou }AV\textrm{ různoběžná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{což zajistíme tím, že ztotožníme jejich půdorysy.}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože vrchol }V\textrm{ má půdorys v bodě }V_1,\textrm{ bude }k_1=\,\leftrightarrow\!AV_1.

k_1

3.\ \textrm{Protože přímka }k\textrm{ leží v rovině \alpha, musí mít stopníky na stopách této roviny. Tedy:}\
\hspace{0.4cm}\left.\begin{array}{l}P=k_1\cap p_1^\alpha\M_1=k_1\cap y\ \Rightarrow\ M\in m_3^\alpha\end{array}\right\}k=\,\leftrightarrow\!PM

k

5.\ \overline{\!A}=k\cap AV\dots\textrm{bod řezu na hraně }AV\textrm{ jehlanu}

6.\ \textrm{Další body řezu najdeme užitím \textbf{kolineace}. Osou kolineace je půdorysná stopa }p_1^\alpha\
\hspace{0.6cm}\textrm{a párem odpovídajících si bodů je dvojice }A-\overline{\!A}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Spojnice }AD\textrm{ dvou vrcholů podstavy protne osu kolineace }p_1^\alpha\textrm{ v samodružném bodě,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{který pak spojíme s bodem řezu }\overline{\!A},\textrm{ čímž na hraně }DV\textrm{ získáme další bod řezu }\overline{\!D}.

7.\ \textrm{Stejným postupem získáme bod řezu }\overline{\!C}\textrm{ na hraně }CV\textrm{ jehlanu}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a bod řezu }\overline{\!B}\textrm{ na hraně }BV\textrm{ jehlanu.}

9.\ \textrm{Řezem jehlanu rovinou \alpha je obecný čtyřúhelník }\overline{\!A}\,\overline{\!B}\,\overline{\!C}\,\overline{\!D}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Stanovíme viditelnost jeho stran.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X = (-4.44, -2.3)
Y = (4.56, -3.02)
Z = Point(yAxis)
u = Vector(O, X)
v = Vector(O, Y)
w = Vector(O, Z)
Y' = Point(v)
Y'' = Mirror(Y', O)
X' = Point(u)
Z' = Point(w)
a = Ray(Y'', X')
b = Ray(Y'', Z')
c = Segment(Z', X')
U = Point(a)
U' = Point(b)
d = Segment(X', U)
e = Segment(U', Z')
C = (-1.08, -1.6)
B = (1.2, -1.32)
f = Segment(C, B)
D = (-0.04, -2.92)
g = Segment(C, D)
h = Line(D, f)
i = Line(B, g)
A = Intersect(h, i)
j = Segment(D, A)
k = Segment(B, A)
V = (0.78, 3.6)
l = Line(V, w)
V_1 = Point(l)
m = Segment(V, V_1)
pos = 9 (slider from 0 to 9, step 1)
n = Segment(C, V)
p = Segment(D, V)
q = Segment(B, V)
r = Segment(A, V)
s = Line(V_1, A)
P = Intersect(d, s)
t = Segment(O, Y)
M_1 = Intersect(s, t)
U'' = Point(s)
a_1 = Segment(M_1, U'')
b_1 = Line(M_1, w)
M = Intersect(e, b_1)
c_1 = Segment(M, M_1)
d_1 = Segment(P, M)
A' = Intersect(r, d_1)
e_1 = Ray(A, D)
S = Intersect(d, e_1)
f_1 = Segment(D, S)
g_1 = Segment(S, A')
D' = Intersect(g_1, p)
h_1 = Ray(D, C)
i_1 = Segment(X', Y'')
U''' = Point(i_1)
j_1 = Segment(X', U''')
S' = Intersect(h_1, j_1)
k_1 = Segment(C, S')
l_1 = Segment(S', D')
C' = Intersect(n, l_1)
m_1 = Ray(B, C)
S'' = Intersect(m_1, d)
n_1 = Segment(C, S'')
p_1 = Ray(S'', C')
B' = Intersect(p_1, q)
q_1 = Segment(S'', B')
r_1 = Segment(B', A')
s_1 = Segment(S, D')
t_1 = Segment(D', A')
a_2 = Segment(S', C')
b_2 = Segment(C', D')
c_2 = Segment(S'', C')
d_2 = Segment(C', B')
mnohoúhelník1, c', d', a', b' = Polygon(C', D', A', B')
U_1: (-13.8, 7)
U_2: (-5, 7)
U_3: (-13.8, -2)
f_2 = Segment(U_1, U_2)
g_2 = Segment(U_1, U_3)
h_2 = Segment(M_1, U'')
P' = Intersect(a_1, d)
M_1' = Intersect(t, a_1)
i_2 = Segment(M, M_1')
M' = Intersect(i_2, e)
j_2 = Segment(M, P)
A'' = Intersect(d_1, r)
k_2 = Segment(A', S)
l_2 = Segment(D, S)
D'' = Intersect(k_2, p)
m_2 = Segment(C, S')
C'' = Intersect(n, l_1)
n_2 = Segment(S', D')
p_2 = Segment(C, S'')